Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 46739
1.  
i

Если число а рас­по­ло­же­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой левее числа b, то за­ви­си­мость между чис­ла­ми а и b можно за­пи­сать в виде не­ра­вен­ства:

1) a > b
2) a ≥ b
3) a < b
4) a ≤ b
5) a = b
2.  
i

Даны си­сте­мы не­ра­венств. Ука­жи­те номер си­сте­мы не­ра­венств, ко­то­рая рав­но­силь­на си­сте­ме не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 3,x\leqslant5. конец си­сте­мы .

1) си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 2 боль­ше 1,x плюс 1\le6; конец си­сте­мы .
2) си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x боль­ше 3,x\le5; конец си­сте­мы .
3) си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 3,x плюс 2 \le3; конец си­сте­мы .
4) си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 1 боль­ше 2,x\le5; конец си­сте­мы .
5) си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 3, минус x\le5. конец си­сте­мы .
3.  
i

Две окруж­но­сти с цен­тра­ми A и B ка­са­ют­ся в точке M. Най­ди­те длину от­рез­ка CN, если AC = 5 и диа­метр боль­шей окруж­но­сти на 25 боль­ше ра­ди­у­са мень­шей окруж­но­сти.

1) 10
2) 15
3) 20
4) 30
5) 50
4.  
i

На из­го­тов­ле­ние 25 пись­мен­ных сто­лов рас­хо­ду­ет­ся 3,4 м3 дре­ве­си­ны. Сколь­ко ку­би­че­ских мет­ров дре­ве­си­ны по­тре­бу­ет­ся на из­го­тов­ле­ние 110 таких сто­лов?

1) 7,72 м3
2) 14,96 м3
3) 17,5 м3
4) 25 м3
5) 34 м3
5.  
i

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, яв­ля­ю­ще­го­ся од­но­чле­ном вось­мой сте­пе­ни:

а) 2x в сте­пе­ни 8 yz в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка       б) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та x в сте­пе­ни 6 y      в) дробь: чис­ли­тель: xyz в сте­пе­ни 5 , зна­ме­на­тель: 2c в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби       г) дробь: чис­ли­тель: 2xy левая круг­лая скоб­ка xy пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби       д) 2x в сте­пе­ни 8 y
1) а
2) 6
3) в
4) г
5) д
6.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 0,3672:0,18 минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби .

1) 1,7
2) 1,23
3) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 75
4) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3
5) 1
7.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство | минус x|\geqslant5.

1) x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
2) x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
3) x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
5) x_1= минус 5, x_2=5
8.  
i

Среди дан­ных утвер­жде­ний ука­жи­те номер вер­но­го.

1) Число 451 крат­но числу 5.
2) Число 9 крат­но числу 35.
3) Число 2 крат­но числу 14.
4) Число 116 крат­но числу 1.
5) Число 43 крат­но числу 0.
9.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти даны точка А, рас­по­ло­жен­ная в узле сетки, и пря­мая l (см. рис.). Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки, сим­мет­рич­ной точке А от­но­си­тель­но пря­мой l.

1) (1; 1)
2) (-1; 0)
3) (-2; 1)
4) (0; 2)
5) (-2; 4)
10.  
i

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 4,6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та плюс 4,6 при −1 < x < 1 имеет вид:

1) 9,2 − 2x
2) −2x − 9
3) 2x + 9,2
4) 2x
5) −2x
11.  
i

Ука­жи­те об­ласть зна­че­ний функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , за­дан­ной гра­фи­ком на про­ме­жут­ке [−2; 4] (см. рис.).

1) [0; 5]
2) [0; 1] ∪ [3; 5]
3) [0; 1) ∪ {2} ∪ (3; 5]
4) [0; 1] ∪ {2} ∪ [3; 5]
5) [0; 1) ∪ (3; 5]
12.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром пред­став­лен эскиз гра­фи­ка функ­ции y  =  1 − (x + 3)2.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
13.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния \arcctg левая круг­лая скоб­ка тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

1) 0
2) минус Пи
3) минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби
14.  
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник АВС, в ко­то­ром \angle A=20 гра­ду­сов, \angle C=25 гра­ду­сов, а ра­ди­ус опи­сан­ной около него окруж­но­сти равен ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те длину диа­го­на­ли грани AA1C1C, если пло­щадь этой грани равна 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та .

1) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
2) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
4) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
5) 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
15.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

1) 13
2) 9
3) -13
4) 26
5) -9
16.  
i

Какая из пря­мых пе­ре­се­ка­ет гра­фик функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x в квад­ра­те минус 3x плюс 11 в двух точ­ках?

1) y= минус 3
2) y= минус 1,5
3) y=0
4) y=4,3
5) y=2
17.  
i

Гра­фик функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  kx + b, сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат и про­хо­дит через точку A (2; 10). Зна­че­ние вы­ра­же­ния k + b равно:

1) −8
2) 2
3) 5
4) 10
5) 12
18.  
i

Функ­ции за­да­ны фор­му­ла­ми:

1) y=|x| минус 1;2) y= минус 0,4x минус 1;3) y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби ;
4) y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x;5) y=2 в сте­пе­ни x .

 

Вы­бе­ри­те функ­цию, гра­фик ко­то­рой имеет с гра­фи­ком функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка (см. рис.), за­дан­ной на про­ме­жут­ке [−5; 6], наи­боль­шее ко­ли­че­ство точек пе­ре­се­че­ния.

1) y=|x| минус 1
2) y= минус 0,4x минус 1
3) y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби
4) y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x
5) y=2 в сте­пе­ни x
19.  
i

Ав­то­мо­биль про­ехал не­ко­то­рое рас­сто­я­ние, из­рас­хо­до­вав 21 л топ­ли­ва. Рас­ход топ­ли­ва при этом со­ста­вил 9 л на 100 км про­бе­га. Затем ав­то­мо­биль су­ще­ствен­но уве­ли­чил ско­рость, в ре­зуль­та­те чего рас­ход топ­ли­ва вырос до 12 л на 100 км. Сколь­ко лит­ров топ­ли­ва по­на­до­бит­ся ав­то­мо­би­лю, чтобы про­ехать такое же рас­сто­я­ние?

20.  
i

Кон­фе­ты в ко­роб­ки упа­ко­вы­ва­ют­ся ря­да­ми, при­чем ко­ли­че­ство кон­фет в каж­дом ряду на 4 боль­ше, чем ко­ли­че­ство рядов. Ди­зайн ко­роб­ки из­ме­ни­ли, при этом до­ба­ви­ли 2 ряда, а в каж­дом ряду до­ба­ви­ли по 1 кон­фе­те. В ре­зуль­та­те ко­ли­че­ство кон­фет в ко­роб­ке уве­ли­чи­лось на 25. Сколь­ко кон­фет упа­ко­вы­ва­лось в ко­роб­ку пер­во­на­чаль­но?

21.  
i

Из­вест­но, что при a, рав­ном −2 и 4, зна­че­ние вы­ра­же­ния 4a в кубе плюс 3a в квад­ра­те минус ab плюс c равно нулю. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния b + с.

22.  
i

Пусть (x;y)  — це­ло­чис­лен­ное ре­ше­ние си­сте­мы урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний 4y плюс x= минус 14,4y в квад­ра­те минус 4xy плюс x в квад­ра­те =16. конец си­сте­мы .

Най­ди­те сумму x+y.

23.  
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме с ост­рым углом 45° точка пе­ре­се­ния диа­го­на­лей уда­ле­на от пря­мых, со­дер­жа­щих не­рав­ные сто­ро­ны, на рас­сто­я­ния дробь: чис­ли­тель: 7 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и 2. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

24.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 7x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 минус x в квад­ра­те конец дроби \geqslant0.

25.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние x в квад­ра­те минус 7x плюс 10= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 11x плюс 28 конец дроби и най­ди­те сумму его кор­ней.

26.  
i

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

27.  
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния синус x= дробь: чис­ли­тель: минус x, зна­ме­на­тель: 16 Пи конец дроби .

28.  
i

Из точки А про­ве­де­ны к окруж­но­сти ра­ди­у­сом дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ка­са­тель­ная AB (B  — точка ка­са­ния) и се­ку­щая, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти и пе­ре­се­ка­ю­щая ее в точ­ках D и C (AD < AC). Най­ди­те пло­щадь S тре­уголь­ни­ка ABC, если длина от­рез­ка AC в 3 раза боль­ше длины от­рез­ка ка­са­тель­ной. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5S.

29.  
i

Пусть A= левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 15 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 минус 2} пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 15 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 15 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 в квад­ра­те 15.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2A.

30.  
i

ABCA1В1С1  — пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, у ко­то­рой сто­ро­на ос­но­ва­ния и бо­ко­вое ребро имеют длину 6. Через се­ре­ди­ны ребер АС и BB1 и вер­ши­ну A1 приз­мы про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы этой плос­ко­стью.

31.  
i

Петя за­пи­сал на доске два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем он их сло­жил, пе­ре­мно­жил, вычел из боль­ше­го за­пи­сан­но­го числа мень­шее и раз­де­лил боль­шее на мень­шее. Сло­жив че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, Петя по­лу­чил число 1521. Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел. В ответ за­пи­ши­те их сумму.

32.  
i

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник ABCD, диа­го­на­ли АС и BD ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, АО  =  9, ОС  =  16, ВО  =  OD  =  12. Вер­ши­на S пи­ра­ми­ды SABCD уда­ле­на на рас­сто­я­ние дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби от каж­дой из пря­мых AB, BC, СD и AD. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты пи­ра­ми­ды SABCD па­рал­лель­но ее ос­но­ва­нию про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пи­ра­ми­ду на две части. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 10 · V, где V  — объем боль­шей из ча­стей.